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+++ wikipaom2015:lez33 [2015/07/01 14:37] (versione attuale) – [Materiale di approfondimento TEORIA DELL' INSTABILITA' DELLE STRUTTURE ELASTICHE.] 209219
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+Foglio di calcolo elemento barra
+{{:wikipaom2015:nonlinear_bars_for_inst_quad.wxm|rigidezza tangente elemento barra}}, forma corretta. In quella presentata in classe c'era un "*" da sostituire con un "+" in formula (%i11).
+====== Materiale di approfondimento TEORIA DELL' INSTABILITA' DELLE STRUTTURE ELASTICHE. ======
+Si consideri l'esempio riportato in figura(1) di una trave sottoposta a carico di punta P.
+La trave assumerà una configurazione deformata che rimarrà stabile fino a quando il carico P (supposto crescente) non raggiungerà un vaolore critico Pcr tale da portare a cedimento a flessione la trave stessa.
+Per studiarne la stabilità si prende in considerazione una qualsiasi configurazione deformata della trave (figura2), dove si ha uno spostamento verticale x del punto di applicazione di P. Si impone l'equilibrio ad un concio di trave spostatosi lateralmente di una quantità v(x) a seguito dell'abbassamento x del punto suddetto. Sul concio ho componenti di sforzo flessionali oltre a quelli compressivi. Avendo Mf<0 (curvatura negativa nell'esempio), esso è pari a Mf=-P*v(x)=E*J*(d"v/dx^2). Da tale espressione deriva l'equazione differenziale di secondo grado che descrive l'equilibrio del concio di trave, la cui soluzione periodica in x che fornisce lo spostamento v(x) permette di ricavare, sostituita nell'equazione, l'espressione del carico euleriano: P=(π^2*e*J)/L^2.
+Si sottolinea che l'instabilità euleriana si verifica con carichi compressivi e non trattivi, con i quali il sistema sarebbe sempre stabile.
+Discretizzata la trave in n nodi: Pn= (π^2*E*J*n^2)/L^2.
+Se la struttura viene perturbata da un carico P(t) periodico, esso è scompnibile in serie di Fourier.
+La struttura diventa instabile quando P>Pcr(critico). Il carico critico non è unico, dipende dalla perturbazione iniziale ed evolverà nel tempo secondo una sommatoria di fattori di amplificazione.
+----> (Da completare!).
+===== Little Book of dynamic buckling =====
+Herbert E. Lindberg [[http://lindberglce.com/tech/LittleBook.PDF]]
+da formule (2.9) e (2.15) si ha che a fronte di una perturbazione iniziale
+$$
+y_0(x)=\sum_{i=1}^{\infty} a_i \sin{\frac{i\pi x}{L}}
+$$
+ho una risposta amplificata (perturbazione inclusa)
+$$
+y(x)+y_0(x)=\sum_{i=1}^{\infty} a_i \frac{1}{1-\frac{P}{P_{cr,i}}} \sin{\frac{i\pi x}{L}}
+$$
+===== Buckling dinamico =====
+trave cerniera-carrello a compressione che sviluppa 3° modo di buckling
+[[https://www.youtube.com/watch?v=dWki0S3JiqY|filmatino youtube]]