Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

--- wikicdm9:2023-01-26_note [2023/02/01 14:13] – [Es. 3] ebertocchi
+++ wikicdm9:2023-01-26_note [2023/02/02 11:57] (versione attuale) – [Es. 4] astrozzi
@@ Linea 20: / Linea 20: @@
 $$ P \cdot \tau_\mathrm{1N} = \frac{\tau_\mathrm{crit,or}}{N } $$
 ====== Es. 3 ======
-FIXME
 La coppia motrice in [N·mm] applicata alla ruota 1 può essere valutata  da $W=C\omega$ nota la potenza $W$ [N·mm/s] e la velocità di rotazione del motore $\omega$ [rad/s] ((diverse scelte potevano essere operate per le unità di misura, purché la combinazione di queste risultasse coerente.)).
@@ Linea 27: / Linea 26: @@
 La ruota 2 riceve tali azioni dalla ruota 1, e ne riceve di similari dalla ruota 3; essendo l'albero della ruota 2 folle, le forze tangenziali $T_\mathrm{12}$ e $T_\mathrm{32}$ devono essere uguali in modulo e con verso tale da produrre momenti assiali uguali e opposti; tali azioni sono rappresentate in figura
 {{:wikicdm9:cdm20230126e3_schema_statico_svolgimento.png?direct&600|}}
 dove $F_\mathrm{A2}$ e $F_\mathrm{A2}^\prime$ sono le risultanti delle azioni esercitate dall'albero A sulla ruota 2 in corrispondenza dell'interfaccia di calettamento per i versi di rotazione $\omega$ e $\omega^\prime$, rispettivamente.
 Tali risultanti valgono in modulo
 $$\left|F_\mathrm{A2}\right|=\sqrt{\left(T+N\right)^2+\left(T+N\right)^2}$$
-$$\left|F_\mathrm{A2}^\prime\right|=\sqrt{\left(T-N\right)^2+\left(T-N\right)^2}$$
+$$\left|F_\mathrm{A2}^\prime\right|=\sqrt{\left(T-N\right)^2+\left(T-N\right)^2}<\left|F_\mathrm{A2}\right|$$
-e definiscono -- per azione-reazione -- il modulo della forza $F_\mathrm{A2}$ (o $F_\mathrm{A2}^\prime$)  trasmessa all'albero A dalla ruota calettata 2.
+e definiscono -- per azione-reazione -- il modulo della forza $F_\mathrm{2A}$ (o $F_\mathrm{2A}^\prime$)  trasmessa dalla ruota 2 all'albero A ; detto $F$ il modulo di tale forza per ognuno dei casi in oggetto, il momento flettente massimo vale
+$$M_\mathrm{f}=\frac{F a b}{a+b}$$
+alla sezione di calettamento della ruota; il taglio massimo eguaglia nel caso specifico la più alta in modulo delle reazioni vincolari, ossia
+$$ T=\max \left( \frac{Fa}{a+b}, \frac{Fb}{a+b} \right);$$
+si nota che in nessuna sezione dell'albero il taglio eguaglia in modulo la forza $F$ stessa.
+Le tensioni indotte da momento flettente e taglio in corrispondenza della sezione più sollecitata dell'albero (quella immediatatamente a destra del punto di calettamento della ruota 2) sono quindi da calcolarsi secondo le usuali formule
+$$\sigma_\mathrm{f}=\frac{M_\mathrm{f}}{\frac{\pi d^3}{32}},\quad \tau_\mathrm{T}=\frac{4}{3}\frac{T}{\frac{\pi d^2}{4}}$$
-FIXME
 ====== Es. 4 ======
 Si considera una sezione rettangolare con dimensioni $h=16$mm $b=12$mm rispettivamente ortogonale e parallela all'asse neutro flessionale.
@@ Linea 47: / Linea 54: @@
 Tali tensioni sono valutate quindi in
-$\sigma_\mathrm{res,C}=+R_\mathrm{s}-\left(+\frac{3}{2}R_\mathrm{s}\right)$ e $\sigma_\mathrm{res,B}=-R_\mathrm{s}-\left(-\frac{3}{2}R_\mathrm{s}\right)$.
+$\sigma_\mathrm{res,C}=+R_\mathrm{s}-\left(+\frac{3}{2}R_\mathrm{s}\right)$ e $\sigma_\mathrm{res,B}=-R_\mathrm{s}-\left(-\frac{3}{2}R_\mathrm{s}\right)$; come di consueto, al punto C snervato a trazione le tensioni residue sono compressive, mentre al punto B snervato a compressione le tensioni residue sono trattive.
 I tratti di manufatto soggetti a deformazioni residue sono quelli sui quali si registra il superamento del momento flettente di inizio plasticizzazione.