kill(all);

cons. l'equil. del quarto di telaietto

eqtx: XB=0 $

eqty: YA=0 $

eqtz: -P+ZA+ZB=0 $

eqrOx: -P*b+ZA*b+MxA=0 $

eqrOy: P*a-ZB*a+MyB=0 $

eqrOz: 0=0 $

risolvo il sistema lineare, versione naive

linsolve ([eqtx,eqty,eqtz,eqrOx,eqrOy],[ZA,YA,XB,MyB,MxA]) , globalsolve=True;

caratteristiche di azione interna sui tratti di struttura

tratto BC, ascissa curvilinea s in [0,b]

Mfxi_BC : ZB*s;

Mt_BC   : MyB;

Teta_BC : ZB ;

tratto AC, ascissa curvilinea s in [0,a]

Mfxi_AC : ZA * s;

Mt_AC   : MxA ;

Teta_AC : ZA  ;

calcolo energia potenziale su quarto di struttura

U_AC : integrate(

                   Mfxi_AC^2 / 2 / E / Jxixi
+                    Mt_AC^2 / 2 / G / Kt
+ shearcoeff_eta * Teta_AC^2 / 2 / G / A

, s , 0 , a

);

U_BC : integrate(

                   Mfxi_BC^2 / 2 / E / Jxixi
+                    Mt_BC^2 / 2 / G / Kt
+ shearcoeff_eta * Teta_BC^2 / 2 / G / A

, s , 0 , b

);

U: fullratsimp ( U_BC + U_AC ) $

applico castigliano per ricavare la freccia in z al punto B

wB : diff( U , ZB , 1 );

in coerenza con il vincolo di antisimmetria originario, tale 
freccia deve essere nulla

linsolve ( wB = 0 , ZB );
ZB : ev ( ZB , % )$

ZB;

ridefinisco U come sola funzione di P, ovvero mi accerto che
ai termini ZB entro U venga sostituita la loro definizione in funzione di P

U : fullratsimp (ev( U ));

riutilizzo Castigliano per trovare la freccia in corrispondenza
del punto di applicazione della forza P

devo però considerare che l'energia potenziale elastica sulla struttura
completa (= non ridotta per simmetria/antisimmetria) è nel caso specifico

4 volte

l'energia potenziale elastica de quarto di struttura considerato

U_strutt_comp : 4 * U ;

il cedimento al punto C (punto di applicazione di P)
sulla struttura completa è quindi

delta_strutt_comp : diff(U_strutt_comp, P );

calcolo rigidezza della struttura come carico/spostamento

K : P/delta_strutt_comp;

calcolo rigidezza torsionale telaio

Kttelaio : fullratsimp (P * (2*b)^2 / delta_strutt_comp);

materiale: alluminio

ip_mat : [ G = E / 2 / (1+nu) , E=70000 , nu=0.3 ];

geometria: sezione circolare in parete sottile

di:de-t$

ip_sez : [
    shearcoeff_eta = 2,
    A              = %pi*(de^2-di^2)/4,
    Jxixi          = %pi*(de^4-di^4)/64,
    Kt             = %pi*(de^4-di^4)/32

];

controlla shearcoeff_eta!!!

definisco dimensionamento specifico, lasciando parametrico il solo spessore

ip_dim : [

    a  = 1200,
    b  = 600,
    de = 80

];

valuto nel dimensionamento specifico la rigidezza del telaio
in funzione dello spessore di parete (pari ingombro sezione trave)

Kttelaio;

ev ( 
    Kttelaio 
    , ip_mat , ip_sez, ip_dim , infeval
);