kill(all);

caratteristiche di sollecitazione nella struttura, tratto per tratto

tratto AB : caratteristiche di sollecitazione

(  zeta): funzione di influenza/modulazione/peso del valore letto al secondo estremo (B)
(1-zeta): funzione di influenza/modulazione/peso del valore letto al primo estremo (A)

Mf1_AB : 0*(1-zeta) + F*a*(zeta);
Mf2_AB : 0*(1-zeta) +   0*(zeta);
Mt__AB : 0*(1-zeta) +   0*(zeta);

tratto AB: energia potenziale elastica

noto 

dl = a * dzeta

U_AB : integrate(
   (
       1/2/E/J  * Mf1_AB^2
     + 1/2/E/J  * Mf2_AB^2
     + 1/2/G/Kt * Mt__AB^2
   )
    *a, zeta, 0, 1
);

tratto BC : caratteristiche di sollecitazione

Mf1_BC :   0*(1-zeta) + (F*b-R*b)*(zeta);
Mf2_BC :   0*(1-zeta) +         0*(zeta);
Mt__BC : F*a*(1-zeta) +       F*a*(zeta);

tratto BC : energia potenziale elastica

dl = b * dzeta

U_BC : integrate(
   (
       1/2/E/J  * Mf1_BC^2
     + 1/2/E/J  * Mf2_BC^2
     + 1/2/G/Kt * Mt__BC^2
   )
    *b, zeta, 0, 1
);

energia potenziale intera struttura

U : U_AB + U_BC;

calcolo il cedimento del punto di applicazione della reazione vincolare
come funzione di R e di F

deltaR : diff( U , R );

impongo che tale cedimento sia nullo

linsolve(    deltaR=0 , R )  , globalsolve=true;

R;

U :  ev(U)   ;

cosa può andare storto:

Ustorto : alpha * Fstorto^2 + beta * Rstorto^2 + delta*Fstorto*Rstorto;

Rstorto : eta * Fstorto;

diff(Ustorto, Fstorto);

Ustorto : ev(Ustorto);

diff(Ustorto, Fstorto);

l'istruzione 

U :  ev(U)   ;

che sembra ridondante serve però ad esplicitare R in funzione di F

U;

calcolo freccia al punto di applicazione del carico

deltaF :  diff(U,F);

definisco un dimensionamento di riferimento per ottenere un valore numerico in uscita

dim:[a=800,b=1000,c=600,F=1000,E=210000,G=210000/2/(1+3/10),J=(40^4-36^4)*%pi/64,Kt=(40^4-36^4)*%pi/32];

valuto la freccia in F secondo il dimensionamento

ev(deltaF, dim);

ev(%,numer);