kill(all);

equazioni di equilibrio

eq_tZ  : ZB+ZA+ZC-F=0;
eq_rCY : +F*a-ZA*a=0;
eq_rBX : -F*b+ZC*b=0;

risolvo il sistema

linsolve(
[
  eq_tZ,
  eq_rCY,
  eq_rBX
], 
[
  ZA,
  ZB,
  ZC
]
)  ,  globalsolve=true;

controllo che le reazioni vincolari siano definite in funzione di F

ZA; ZB; ZC;

definisco i momenti flettenti e torcenti in funzione
di un'ascissa curvilinea "s" che scorre sui tratti orientati

tratto AB

Mf1_AB : ZA*s;
Mf2_AB : 0 ;
Mt__AB : 0 ;

U_AB : integrate(      
  1/2/E/J *Mf1_AB^2
+ 1/2/E/J *Mf2_AB^2
+ 1/2/G/Kt*Mt__AB^2
,s,0,a);

tratto BC

Mf1_BC:0;
Mf2_BC:0;
Mt__BC:F*a;

U_BC : integrate(      
  1/2/E/J *Mf1_BC^2
+ 1/2/E/J *Mf2_BC^2
+ 1/2/G/Kt*Mt__BC^2
,s,0,b);

tratto DC

Mf1_DC:F*s;
Mf2_DC:0;
Mt__DC:0;

U_DC : integrate(      
  1/2/E/J *Mf1_DC^2
+ 1/2/E/J *Mf2_DC^2
+ 1/2/G/Kt*Mt__DC^2
,s,0,a);

energia potenziale elastica totale

U : U_AB + U_BC + U_DC;

esempio:

L : alpha * F + beta * R;
R : F * delta;
L;
diff(L,F);
L : ev(L);
L;
diff(L,F);

calcolo il cedimento al punto di applicazione della forza F,

delta : diff(U,F);

valutazione numerica su geometria di esempio

dim:[a=800,b=1000,c=600,F=1000,E=210000,G=210000/2/(1+3/10),J=(40^4-36^4)*%pi/64,Kt=(40^4-36^4)*%pi/32];

ev(delta, dim ,infeval);

ev(%,numer);