kill(all);

funzioni di forma elemento isoparametrico 4 nodi, numerazione nodi locale (1,2,3,4)

N1 : 1/4 * (1-xi)*(1-eta);

N2 : 1/4 * (1+xi)*(1-eta);

N3 : 1/4 * (1+xi)*(1+eta);

N4 : 1/4 * (1-xi)*(1+eta);

imposto equazioni mappatura diretta

eqnx:  x = N1*x1+N2*x2+N3*x3+N4*x4;

eqny:  y = N1*y1+N2*y2+N3*y3+N4*y4;

risolvo il sistema, raccolgo le due soluzioni (il sistema è quadratico per via del termine xi*eta)

sols : solve ([eqnx,eqny],[xi,eta]);

l'espressione viene calcolata, ma è troppo complessa per essere visualizzata (servirebbero schermate e schermate di formule)

valuto quindi le soluzioni su di un esempio numerico

geometria dell'elemento

geom:[x1=4.0,y1=4.0,x2=16.0,y2=8.0,x3=14.0,y3=14.0,x4=6.0,y4=12.0];

punto di esempio (interno all'elemento)

campionamento :[x=13.4,y=12.2];

soluzioni, in forma numerica

ev(sols,geom,campionamento);

essendo il punto interno all'elemento posso escludere la soluzione con xi,eta esterni all'intervallo [-1,1]